5) DISTRIBUCIÓN DE POISSON.
Características:
En este tipo de experimentos
los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc,
etc,:
- # de defectos de una tela
por m2
- # de aviones que aterrizan
en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc, etc.
- # de bacterias por cm2
de cultivo
- # de llamadas telefónicas
a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.
- # de llegadas de
embarcaciones a un puerto por día, mes,
etc, etc.
Para determinar la probabilidad
de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a
utilizar sería:
donde:
p(x, l) = probabilidad de que
ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es l
l = media o promedio de
éxitos por unidad de tiempo, área o producto
e = 2.718
x = variable que nos denota
el número de éxitos que se desea que ocurra
Hay que hacer notar que en
esta distribución el número de éxitos que ocurren por unidad de tiempo, área o
producto es totalmente al azar y que cada intervalo de tiempo es independiente
de otro intervalo dado, así como cada área es independiente de otra área dada y
cada producto es independiente de otro producto dado.
Ejemplos:
- Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por
día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin
fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días
consecutivos?
Solución:
a)
x
= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en
un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc.
l = 6 cheques sin fondo por
día
e =
2.718
b)
x= variable que nos define
el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días consecutivos =
0, 1, 2, 3, ......, etc., etc.
l = 6 x 2 = 12 cheques sin
fondo en promedio que llegan al banco
en dos días consecutivos
Nota: l siempre debe de estar en
función de x siempre o dicho de otra forma, debe “hablar” de lo mismo que x.
- En la inspección de hojalata producida por un proceso
electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto.
Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3
minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos, c) cuando más una
imperfección en 15 minutos.
Solución:
a)
x
= variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 3
minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.
l = 0.2 x 3 =0.6
imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la hojalata
b)
x
= variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 5
minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.
l = 0.2 x 5 =1 imperfección
en promedio por cada 5 minutos en la hojalata
=1-(0.367918+0.367918) = 0.26416
c)
x
= variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada
15 minutos = 0, 1, 2, 3, ....., etc., etc.
l = 0.2 x 15 = 3
imperfecciones en promedio por cada 15 minutos en la hojalata
= 0.0498026 + 0.149408 = 0.1992106